[백준] S2 4948번 베르트랑 공준 (JAVA)

문제 출처 - Baekjoon Online Judge

문제는 여기

4948번: 베르트랑 공준

[문제] 

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

[입력]

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

[출력]

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

 

 

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[풀이]

1. 시간제한이 1초이기 때문에 에라토스테네스의 체를 사용해서 문제를 해결하였다.

2. 맨 처음 max값에 해당하는 범위의 소수 판단용 배열을 만들어준다.

3. 이후 while문을 통해 0이 들어올 때까지 반복을 돌리면서 n~n*2 사이에 있는 소수의 개수를 구해준다.

[접근]

1. 에라토스테네스의 체를 사용하면 소수 판단 문제를 빠르게 처리할 수 있다고 하여, 시간제한을 보고 에라토스테네스의 체를 사용했다.

2. 입력마다 계속 소수 배열을 만들어 줄 필요가 없으니 처음에 max까지의 소수 판단 배열을 만들어주고 이를 통해 계산을 하는 데 사용했다.

[코드]

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main_S2_4948 {
	static int n;
	static int max = 123456 * 2 + 1;
	static boolean prime[] = new boolean[max];

	public static void main(String[] args) throws Exception {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		Arrays.fill(prime, true);
		
		// 에라토스테네스의 체로 소수 판단
		prime[0] = prime[1] = false;
		
		for (int i = 2; i * i <= max; i++) {
			if (prime[i]) {
				for (int j = i * i; j <= max; j += i) {
					prime[j] = false;
				}
			}
		}
		
		// 무한 반복 테케
		while (true) {
			n = Integer.parseInt(br.readLine());
			
			// 0 입력시 종료
			if (n == 0)
				break;
			
			// 소수의 개수
			int cnt = 0;
			
			// n ~ n*2까지 소수라면 cnt 증가
			for (int i = n + 1; i <= n * 2; i++) {
				if (prime[i])
					cnt++;
			}
			
			// cnt 출력
			System.out.println(cnt);
		}
	}
}